Ετοιμάστε την ντοματόσαλτσα: κόψτε τις ντομάτες σε χοντρά κομμάτια και ρίξτε τις σε μια μικρή κατσαρόλα μαζί με τη ξερή ρίγανη, το φρέσκο θυμάρι, μια πρέζα αλάτι και 1 κουταλιά της σούπας ελαιόλαδο. Αφήστε να πάρει ένα ήπιο βράσιμο και μαγειρέψτε για 5 λεπτά, ανακατεύοντας κατά διαστήματα, μέχρι να λιώσουν οι ντομάτες και η σάλτσα να πάρει χυμαρή, ανομοιόμορφη υφή. Δοκιμάστε και διορθώστε το αλάτι, μετά αφήστε τη σε χαμηλή φωτιά για να παραμείνει ζεστή.

Προετοιμάστε το τυρί: κόψτε κάθε κομμάτι σε φέτες περίπου 10 εκ. πλάτος και 1,5 εκ. πάχος. Σκουπίστε τις καλά με χαρτί κουζίνας — το στεγνό τυρί ροδίζει πιο ομοιόμορφα και τσαλαβουτάει λιγότερο στο λάδι.

Ετοιμάστε τα υλικά για το πανάρισμα: χτυπήστε το αυγό σε ένα ρηχό πιάτο και απλώστε το αλεύρι σε ένα άλλο. Ζεστάνετε τις υπόλοιπες 3 κουταλιές της σούπας ελαιόλαδο σε ένα μεγάλο τηγάνι σε μέτρια-δυνατή φωτιά για περίπου 2 λεπτά, μέχρι να ζεσταθεί καλά — το λάδι είναι έτοιμο όταν μια πρέζα αλεύρι που ρίχνετε μέσα τσιτσιρίζει αμέσως.

Παναρίστε το τυρί: δουλεύοντας γρήγορα ώστε το τυρί να παραμένει κρύο και σφιχτό, βουτήξτε κάθε κομμάτι στο χτυπημένο αυγό και από τις δύο πλευρές, κατόπιν πανάρετε στο αλεύρι και τινάξτε ό,τι περισσεύει. Τηγανίστε σε δόσεις των δύο κομματιών για να παραμένει το τηγάνι ζεστό και να μην στριμωχτεί το τυρί.

Τηγανίστε μέχρι να ροδίσει: μαγειρέψτε κάθε κομμάτι για 1–2 λεπτά από κάθε πλευρά, μέχρι η κρούστα να γίνει βαθυχρυσή και τραγανή και να μυρίσετε το τυρί να λιώνει από μέσα. Μεταφέρετε σε πιάτο στρωμένο με χαρτί κουζίνας.

Σερβίρετε αμέσως: τοποθετήστε το ζεστό σαγανάκι σε μια πιατέλα με τη ζεστή ντοματόσαλτσα με ρίγανη στο πλάι και φέτες λεμονιού. Το τυρί πρέπει να είναι ακόμα λιωμένο στη μέση — τρώγεται αμέσως.